Моделювання динаміки колісних транспортних засобів під час руху шляхом із нерівностями
Роман НанівськийУ роботі викладено основні положення методології аналітичного дослідження впливу поодиноких нерівностей шляху на поздовжньо-кутові коливання підресореного корпусу колісних транспортних засобів. За фізичну модель для проведення досліджень вибрано плоску систему трьох тіл (передній, задній мости, підресорена частина), відносний рух яких здійснюється у вертикальній площині. Особливістю її є те, що підресорена та непідресорена частини взаємодіють між собою пружними амортизаторами із нелінійними характеристиками відновлювальної сили. Щодо нерівностей шляху, то вважається, що вони описуються гладкими функціями і під час руху колісного транспортного засобу шини безвідривно контактують із опорною поверхнею. Побудовано математичну модель динаміки підресореної частини, яка описується нелінійним диференціальним рівнянням другого порядку із такою особливістю: права його частина є кусково-неперервною функцією. За фізично обґрунтованих припущень побудовано розв’язок диференціального рівняння, яке описує відносні поздовжньо-кутові коливання підресореної частини. Він базується на ідеї використання: спеціальних періодичних Ateb-функцій для побудови розв’язку диференціальних рівнянь із степеневою нелінійністю; побудови асимптотичних наближень з використанням вказаних функцій для нових класів диференціальних рівнянь. У сукупності наведене дозволило отримати диференціальні рівняння у стандартному вигляді, які описують амплітудночастотну характеристику коливань підресореної частини. Щодо впливу поодиноких нерівностей на динаміку підресореної частини, то амплітуда поздовжньо-кутових коливань виходу із нерівності є меншою: за більших швидкостей руху транспортних засобів; для систем підвісок із регресивним законом зміни відновлювальної сили пружних амортизаторів; за менших величин їхньої статичної деформації для прогресивної характеристики системи підресорювання (і більших – для регресивної). Отримано аналітичні залежності, проведено розрахунки та побудовано залежності, які описують амплітуду та частоту цих коливань від параметрів нерівностей та швидкості руху.
Отримані результати можуть бути базою не тільки для оцінки якості системи підресорювання, але і розробки алгоритмів системи керування жорсткістю підвіски з метою покращення експлуатаційних характеристик
Використані джерела
[1] Smirnov, G.A. (1981). Theory of wheeled vehicle motion. Moscow: Mechanical Engineering.
[2] Aleksandrov, E.E., Grita, Ya.V., & Dushchenko, V.V. (1996). Oscillations in transport vehicles. Kharkov: KhDPU.
[3] Aleksandrov, E.E., Volontsevich, D.O., Dushchenko, V.V., Epifanov, V.V., & Kokhanovsky, N.V. (2012). Mathematical modeling of disturbed motion processes of armored vehicle units and systems. Kharkov: NTU “KhPI”.
[4] Rotenberg, R.V. (1972). Vehicle suspension. Moscow: Mechanical Engineering.
[5] Soltus, A.P. (2010). Theory of operational properties of a car. Kyiv: Aristei.
[6] Dushchenko, V.V. (2018). Suspension systems of military tracked and wheeled vehicles: Calculation and synthesis. Kharkiv: NTU “KhPI”.
[7] Guide to ergonomic support for the creation of military equipment for ground forces (REO-SV-80). (1981). Moscow: Voenizdat.
[8] GOST 12.2.012-2005. Vibration safety. General requirements.
[9] Hrubel, M., Nanivskyi, R., & Sokil, M. (2014). Influence of characteristics of wheeled vehicle suspensions of its road-holding along curved stretches of track. Science & Militariy, 9(1), 15-19.
[10] Sokil, B.I. (2013). Influence of suspension characteristics on vertical and transverse angular oscillations of the body of multi-purpose army vehicles. In 4th NTK Problematic issues of the development of weapons and military equipment (pp. 23-29). Kyiv: CRI.
[11] Sokil, B.I., Nanivskyi, R.A., & Grubel, M.G. (2013). Inherent vertical oscillations of the car body taking into account the nonlinear characteristics of the elastic suspension. Autoshlyahovyk Ukraine: Scientific and Industrial Journal, 5(235), 15-18.
[12] Grubel, M.G., Nanivskyi, R.A., & Sokil, M.B. (2014). Oscillations of the KTZ IF and their effect on the stability of motion along a curved sections of the path. Scientific Bulletin of the National Technical University of Ukraine, 24(1), 155-162.
[13] Grubel, M.G., Nanivskyi, R.A., & Sokil, M.B. (2015). Resonant oscillations of the IF of wheeled vehicles during movement along an ordered system of irregularities. Bulletin of the Vinnytsia Polytechnic Institute, 1, 155-161.
[14] Sokil, B., Lyashuk, O., Sokil, M., Popovich, P., Vovk, Y., & Perenchuk, O. (2018). Dynamic effect of cushion part of wheeled vehicles on their steerability. International Jornal of Automotive and Mechanical Engineering, 15(1), 4880-4892. doi: 10/15282/ijame/15.1.2018.1.0380.
[15] Bogolyubov, N.N., Mitropolsky, Yu.A. (1974). Asymptotic methods in the theory of nonlinear oscillations. Moscow: Nauka.
[16] Moiseev, N.N. (1981). Asymptotic methods of nonlinear mechanics. Moscow: Nauka.
[17] Senyk, P.M., Smereka, I.P., & Sokil, B.I. (1977). Asymptotic method and periodic Ateb-functions in the theory of substantially nonlinear oscillations. In Asymptotic and qualitative methods in the theory of differentiated equations. Kyiv: Institute of Mathematics Publishing House.
[18] Senyk, P.M. (1968). About Ateb-functions. Reports of the Academy of Sciences of the Ukrainian SSR, 1.
[19] Nazarkevich, M. Study of dependencies of Beta- and Ateb-functions. Lviv: Lviv Polytechnic National Institut.